股权价值的时间序列递推公式及其在评估实务中的应用

梁原

摘要:

现有研究文献中对于同一公司在不同时间点上股权价值的定量关系的探讨鲜有涉及。本文从企业价值评估中的现金流折现模型出发,采用数学方法推导了股权价值的时间序列递推公式,并结合实际案例说明了该递推公式在风险投资估值法以及资本结构确定中的应用。

关键词:股权价值;时间序列;递推公式;企业价值评估。


正文:

时间序列是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列。现有研究文献中对于同一公司在不同时间点上股权价值的定量关系的探讨鲜有涉及。本文从企业价值评估中的现金流折现模型出发,采用数学方法推导了股权价值的时间序列递推公式,并结合实际案例说明了该递推公式在风险投资估值法中从未来估值倒推当前估值、迭代法确定资本结构时未来年度股权价值中的应用。

一、股权价值的时间序列递推公式的数学推导

以下从股权自由现金流折现模型出发,对未来任意两个时间点之间股权价值的递推关系式进行数学推导。

(一)第0期末与第1期末股权价值之间的递推关系式的推导

股权自由现金流折现模型系将评估对象未来收益年限内的股权自由现金流量采用适当折现率折现并加总确定股权价值的评估方法。在不考虑非经营性资产、负债和溢余资产的前提下,股权自由现金流折现模型的基本计算公式如下:

根据上述股权自由现金流折现模型的基本公式,第0期末(即评估基准日)的股权价值和第1期末的股权价值计算公式分别如下:

对于上述公式①两边分别乘以(1+R),并与公式②相减(即:①×(1+R)-②)并移项,可以得到:

上述公式③为已知第0期末股权价值时计算第1期末股权价值的公式(顺推),公式④为已知第1末股权价值时计算第0期末股权价值的公式(倒推)。

(二)第m期末与第m+1期末股权价值之间的递推关系式的推导

由于并不能直接确定前面推导的第0期末与第1期末股权价值之间的递推关系式对于未来其他任意两个相邻收益期期末是否同样适用,以下进行更加一般情形下的推导。

根据股权自由现金流折现模型的基本公式,设m为收益期中的任意一期,第m期末的股权价值和第m+1期末的股权价值计算公式分别如下:

对于上述公式⑤两边分别乘以(1+R),并与公式⑥相减(即:⑤×(1+R)-⑥)并移项,可以得到:

上述公式⑦为已知上一期末股权价值时计算下一期末股权价值的公式(顺推),公式⑧为已知下一期末股权价值时计算上一期末股权价值的公式(倒推)。


二、实务应用领域及案例

(一)风险投资估值法中从未来估值倒推当前估值

市场法是初创型企业的常用评估方法之一。然而,传统的市场法评估模型对于初创型企业适用度有限,原因如下:(1)初创型企业通常营业收入较少且盈利为负数,故以企业当前收入或利润等财务指标为基础计算的市场法评估值难以全面反映企业未来的盈利潜力。(2)从企业生命周期的角度来看,企业的生命周期总体上可以分为初创期、成长期、成熟期和衰退期四个阶段,初创型企业处于初创期,而市场法中选取的可比上市公司或可比交易案例通常处于成长期和成熟期,故评估标的与可比公司所处的生命周期阶段不同,经营和财务数据特征差异性较大,可比性有限。

针对传统的市场法评估模型在初创型企业评估中的上述不足,Aswath Damodaran在其著作《投资估价:评估任何资产价值的工具和技术》以及《估值:难点、解决方案及相关案例》中提出了一种改进的方法——风险投资估值法。以采用市盈率为价值比率为例,风险投资估值法的基本步骤如下:

步骤一:分析风险投资者预期未来可以实现退出的时点,通常为企业发展成熟至风险投资者可以通过IPO或股权转让等方式实现退出的时点(以下简写为“未来第n年末”),预测风险投资者退出年份标的企业的预期净利润(以下简写为“未来第n年的预期净利润”)。

步骤二:选取同行业可比上市公司或可比交易案例,以市盈率为价值比率计算标的企业在风险投资者退出时点(即未来第n年末)的股权估值,计算公式如下:

未来第n年末的股权估值=未来第n年的预期净利润×市盈率

步骤三:采用风险投资者的目标投资回报率将未来第n年末的股权估值折现,得到评估基准日标的企业的股权估值,计算公式如下:

上述风险投资估值法仍有一定缺陷,主要在于上述步骤三中的折现公式隐含的假设为各投资者在标的企业的持股比例在n年中保持不变,而初创型企业的发展过程中往往需要经过多轮融资,现有投资者的持股比例会被稀释,未来第n年末的估值不仅包括当前股东投入资本创造的价值,也包括未来n年中新增股权投资创造的价值。因此,上述步骤三中的折现公式在实际评估项目中通常不适用,需要寻找新的方法从未来第n年末的股权估值倒推至评估基准日的股权估值。

蒋骁、杨黎鸣的《创业公司估值方法新探》一文在Aswath Damodaran模型基础上提出了一种改进方法如下:预测风险投资者从投资进入到未来退出期间标的企业尚需进行的融资次数、融资金额以及溢价倍数,折算出当前投资者在未来第n年末被稀释后的持股比例;接下来,将上述比例与未来第n年末的股权估值相乘,得到当前投资者所持股份在未来第n年末的估值;最后,采用风险投资者的目标投资回报率将当前投资者所持股份在未来第n年末的估值折现,得到评估基准日的股权估值。总体来看,该文提出的改进方法即为将Aswath Damodaran模型的步骤三中公式改为以下公式:

上述改进方法恰当考虑了当前投资者股份在未来被稀释对估值的影响,但标的企业未来尚需进行的融资次数、融资金额以及溢价倍数在实务操作中通常难以合理确定,因此该方法的实际可操作性存在不足。另外,风险投资者的目标投资回报率理论上不仅包括未来出售股权投资的资本利得,还应包括投资期间从投资标的分得的股利(投资后期标的企业盈利稳定之后即可分配股利)。前述的Aswath Damodaran模型以及蒋骁、杨黎鸣的模型均将全部的投资回报率考虑为资本利得,而未将分得的股利作为投资回报率的一部分,也是一个不足之处。

若利用本文中推导得出的股权价值递推关系式解决从未来第n年末股权估值倒推至评估基准日股权估值的问题,不仅具有较强的可操作性,还合理地把股利作为投资回报率的一部分,举例如下:

某高科技型初创企业甲公司当前拟进行B轮融资,需要确定甲公司B轮的投前价值,评估基准日为2018年12月31日,评估人员拟采用风险投资估值法进行市场法评估。根据B轮投资者的预期,预计甲公司可于2023年末左右可实现A股上市,届时B轮投资者可实现退出。为简便起见,本例忽略股份锁定期,假设甲公司未来IPO后B轮投资者即可立即实现股权退出。

根据甲公司管理层提供的未来收益预测,该公司未来五年的净利润和股权自由现金流量情况如表1所示:

上表中2019年和2020年负数的股权自由现金流,意味着2019年和2022年甲公司仍需有新增股权融资才可支撑该收益预测实现,即B轮投资者的持股比例未来将会被稀释。而2021年至2023年甲公司股权自由现金流持续为正数,意味着甲公司的净利润中除用于再投资(资本性支出、营运资本追加)的金额之外仍有盈余,理论上投资者可以获得股利收益,即投资者要求的回报率中的一部分可以通过股利收益取得,并非全部依靠最终出售股权时的资本利得取得。

根据评估人员收集的数据,同行业可比上市公司静态市盈率为15倍左右,该行业的缺乏流动性折扣约为20%,由此分析确定本次评估采用的市盈率为12倍。根据上述市盈率和2023年的预测净利润,2023年末甲公司的股权估值计算如下:

接下来,结合2019年至2023年的预测股权自由现金流情况,以及投资者的目标年化投资回报率(假设为20%),将2023年末的股权估值倒推至2018年末的股权估值为31,789.48万元,过程如下:

(二)迭代法确定资本结构时未来年度股权价值的确定

资本结构(D/E),即企业的付息债务与股东权益价值之比,是企业价值收益法评估中折现率计算的重要参数。若企业的资本结构已经接近目标资本结构,或虽然与目标资本结构有差异但会很快调整至目标资本结构并维持下去,通常采用不变的目标资本结构计算未来各年的折现率;若企业未来年度的资本结构将发生一定变化,需要经过几年时间才能把资本结构调整至目标资本结构水平时,则未来各年应采用能反映当年情形的资本结构折现率,直至达到目标资本结构后才将资本结构固定下来。

当企业未来资本结构变化时,由于计算股权价值需要先确定资本结构,而确定资本结构又需要知晓股权价值,需要通过迭代法确定企业未来各年的资本结构:首先,初步预估一个股权价值,并计算折现率和股权价值,并以计算出的股权价值修正资本结构中股权资本的权重;然后,利用修正后的资本结构,重新计算折现率和股权价值,并以计算出的股权价值再次修正资本结构中股权资本的权重;接下来,重复上述步骤,直到计算出的股权价值对应的资本结构与计算股权价值时采用资本结构一致时为止。上述迭代可在Excel中自动完成。

在通过迭代法确定未来各年资本结构的过程中,实务中一个常见的误区是错误地将未来各年的股权价值取值均设定为与评估基准日的评估值相等。通过本文中股权价值的递推公式可以看出,由于企业在经营过程中获得投资回报,并且存在利润分配或新增股权融资等因素影响,未来各年末的股权价值均不必然等于评估基准日时的股权价值。

因此,在通过迭代法确定未来各年资本结构的过程中,未来各年的股权价值直接的公式链接关系建议通过本文提出的股权价值递推公式进行设定,举例如下:

某私募股权基金拟对乙公司进行参股投资,需要对乙公司的股东全部权益价值进行评估,评估基准日为2018年12月31日。经过评估人员测算,乙公司资本结构比率明显低于行业平均资本结构比率,且根据管理层的经营计划,由于公司现金流情况较好,未来将继续降低付息债务规模,未来资本结构比率将进一步下降。因此,由于预计乙公司未来的资本结构不会趋近于行业资本结构,且有明确的借还款计划,故评估人员在折现率计算时未采用行业资本结构作为乙公司的目标资本结构,而对详细预测期各年(2019至2023年)通过迭代确定企业自身资本结构,永续期(2024年及以后)资本结构稳定在详细预测期末年(2023年)水平,体现乙公司由当前资本结构逐渐过渡到目标资本结构的动态过程。

假设无风险利率为3.0%、市场风险溢价为7.0%、行业的剔除财务杠杆β为0.95、企业特定风险调整系数为2.0%,企业所得税税率为25%。为简便考虑,本文中现金流量均采用年末折现。

根据管理层提供的未来年度预计的股权自由现金流量以及付息债务规模等数据,对未来年度资本结构以及评估值迭代计算结果如表2所示:

表2中的H行应用了本文推导得出的股权价值递推式。由于现金流量采用年末折现,H行数值为未来各年末的股权价值,具体公式链接关系举例如下:


参考文献:

1. Aswath Damodaran. Investment Valuation: Tools and Techniques forDetermining the Value of Any Asset (3rd Edition)[M].New Jersey: JohnWiley & Sons, Inc. 2012.

2. Aswath Damodaran. The Dark Side of Valuation: Valuing Young,Distressed, and Complex Businesses (2nd Edition)[M]. New Jersey: PearsonEducation, Inc. 2010.

3. Shannon P. Pratt, Roger J. Grabowski. Cost of Capital:Applications and Examples (5th Edition)[M]. NewJersey: John Wiley & Sons, Inc. 2014.

4.  [美] 阿斯沃斯·达摩达兰(Aswath Damodaran)著.[加]林谦、安卫译.投资估价:评估任何资产价值的工具和技术(第三版)[M].北京:清华大学出版社,2014.

5.  [美] 埃斯瓦斯·达莫达兰著.李必龙、李羿、郭海等译.估值:难点、解决方案及相关案例(原书第二版)[M].北京:机械工业出版社,2013.

6.  [美]莎伦·P·普拉特、罗格·J·格拉博斯基著.朱军、任懿、赵强等译.资本成本:应用和案例(第四版)[M].北京:经济科学出版社,2013.

7.  蒋骁,杨黎鸣.创业公司估值方法新探[J].中国资产评估,2014(02):43-45.

8.  中国资产评估协会.企业价值 著作权 商标 实物期权评估准则讲解[M].北京:经济科学出版社,2013.

9.  中国资产评估协会.2019年资产评估师资格全国统一考试辅导教材:资产评估实务(二)[M].北京:中国财政经济出版社,2019.


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